Wymagania z matematyki w klasie II

Powrót   

Potęgi i pierwiastki

Wymagania podstawowe (uczeń:)

  • Zapisuje liczby w postaci potęg i obliczać potęgi o wykładnikach naturalnych.
  • Oblicza proste wyrażenia arytmetyczne zawierające potęgi.
  • Mnoży i dzielić potęgi o tych samych podstawach.
  • Przedstawia potęgi w postaci iloczynu i ilorazu potęg o tych samych podstawach.
  • Potęguje potęgi.
  • Potęguje ilorazy i iloczyny.
  • Zapisuje ilorazy i iloczyny potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi.
  • Doprowadza wyrażenia do prostej postaci, stosując działania na potęgach.
  • Oblicza pierwiastki II i III stopnia z liczb nieujemnych.
  • Wyłącza czynnik przed znak pierwiastka.
  • Oblicza pierwiastki z kwadratów i sześcianów liczb.

Wymagania ponadpodstawowe (uczeń:)

  • Stosuje mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach  oraz potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń.
  • Stosuje działania na potęgach do doprowadzania wyrażeń do prostych postaci oraz w zadaniach tekstowych.
  • Oblicza wartości wyrażeń zawierających potęgi o wykładnikach ujemnych.
  • Wykonuje porównywanie ilorazowe liczb podanych w notacji wykładniczej.
  • Stosuje wzory na obliczanie pierwiastka iloczynu i ilorazu liczb do obliczania wartości liczbowej wyrażeń.
  • Usuwa niewymierność z mianownika.
  • Doprowadza wyrażenia algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci.
  • NA 6 - Zapisuje liczby w systemach niedziesiątkowych i odwrotnie.
  • Przekształca wyrażenia arytmetyczne zawierające potęgi i pierwiastki.

Długość okręgu i pole koła

Wymagania podstawowe (uczeń:)

  • oblicza długość okręgu i pole koła, znając jego promień lub średnicę
  • wyznacza promień lub srednicę znając długość okręgu
  • rozwiązuje nieskomplikowane zadania tekstowe związane z długością okręgu i polem koła

Wymagania ponadpodstawowe (uczeń:)

  • wyznacza promień lub średnicę znając pole koła
  • oblicza pole koła znając jego obwód
  • oblicza obwód koła znając jego pole
  • oblicza pola nietypowych figur, wykorzystując wzór na pole koła
  • rozwiązuje zadania tekstowe związane z obwodami i polami figur

Wyrażenia algebraiczne

Wymagania podstawowe (uczeń:)

  • buduje i odczytuje proste wyrażenia algebraiczne
  • redukuje wyrazy podobne
  • opuszcza nawiasy
  • mnoży sumy algebraiczne przez liczby i przez jednomiany
  • oblicza wartości liczbobwe wyrażeń
  • doprowadza wyrażenia do prostszych postaci
  • mnoży sumy algebraiczne
  • zna wzory skróconego mnożenia i stosuje je
  • rozwiązuje proste równania i nierówności

Wymagania ponadpodstawowe (uczeń:) 

  • buduje i odczytuje wyrażenia o złożonej konstrukcji
  • wyraża pola figur w postaci wyrażeń algebraicznych
  • przekształca wyrażenia algebraiczne stosując wzory skróconego mnożenia
  • stosuje wzory skróconego mnożenia w rozwiązywaniu równań i nierówności
  • usuwa niewymierność z mianownika
  • wyłącza czynnik przed nawias
  • wyraża treść zadań za pomocą równań lub nierówności i rozwiązuje je stosując wzory skróconego mnożenia
  • stosuje wzory skróconego mnożenia przy dowodzeniu

Układy równań

Wymagania podstawowe (uczeń:)

  • podaje przykładowe rozwiązanie równań I stopnia z dwiema niewiadomymi
  • zapisuje treści zadań w postaci układów równań
  • sprawdza czy dane pary liczb spełniają układ równań
  • wyznacza niewiadome z  równań
  • rozwiązuje proste układy metodą podstawiania i przeciwnych współczynników

Wymagania ponadpodstawowe (uczeń:)

  • określa rodzaje układów równań
  • tworzy układy równań o danych rozwiązaniach
  • rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą układów równań
  • rozwiązuje układy równań z parametrem
  • rozwiązuje układy równań wyższych stopni
  • dobiera współczynniki układów równań, aby otrzymać żądane rodzaje układów  

Trójkąty prostokątne

Wymagania podstawowe (uczeń:)

  • oblicza długości przeciwprostokątnej i przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym korzystając z twierdzenia Pitagorasa
  • sprawdza, czy trójkąty o danych bokach są prostokątne
  • stosuje twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach
  • wyznacza odległości między dwoma punktami w układzie współrzędnych
  • oblicza długość przekątnej kwadratu, znając długość jego boku
  • oblicza wysokość i pole trójkąta równobocznego o danym boku

Wymagania ponadpodstawowe (uczeń:)

  • konstruuje odcinki wyrażone liczbami niewymiernymi
  • stosuje twierdzenie Pitagorasa (i odwrotne) w zadaniach tekstowych
  • sprawdza czy trójkąty leżące w układzie współrzędnych są prostokątne
  • oblicza długości boków i pola wielokątów w układzie współrzędnych
  • rozwiązuje zadania tekstowe związane z przekątnymi kwadratów i wysokościami trójkątów równobocznych
  • rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90°, 45°, 45° oraz 90°,30°, 60°

Wielokąty i okręgi

Wymagania podstawowe (uczeń:)

  • konstruuje okręgi opisane na trójkątach
  • określa położenie środków tych okręgów
  • konstruuje okręgi przechodzące przez trzy dane punkty
  • konstruuje styczne do okręgów
  • konstruuje okręgi styczne do prostych
  • konstruuje sześciokąty ni ośmiokąty foremne wpisane w okręgi o danych promieniach
  • oblicza miary kątów wewnętrznych wielokątów foremnych
  • podaje liczby osi symetrii wielokątów foremnych
  • oblicza długość promienia okręgu wpisanego (i opisanego) w kwadrat o danym boku
  • wpisuje i opisuje okręgi na wielokątach

Wymagania ponadpodstawowe (uczeń:)

  • rozwiązuje zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgami opisanymi na trójkątach
  • rozwiazuje zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane ze stycznymi do okręgów
  • konstruuje okrąg styczny do ramion kąta ostrego
  • rozwiązuje zadania tekstowe związane z wielokątami foremnymi
  • rozwiązuje zadania tekstowe związane z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych
  • zna warunek wpisywania i opisywania okręgu na czworokącie

Graniastosłupy

Wymagania podstawowe (uczeń:)

  • zna sposób tworzenia nazw graniastosłopów
  • wskazuje krawędzie prostopadłe i równoległe
  • określa liczbę wierzchołków, ścian i krawędzi  graniastosłupów
  • rysuje graniastosłupy proste w rzutach równoległych
  • kreśli siatki graniastosłupów o podstawach trójkątnych i czworokątnych
  • oblicza pole powierzchni prostopadłościanu
  • oblicza objętości graniastosłupów
  • wskazuje kąty między przekątnymi i krawędziami oraz między przekątnymi a podstawami
  • zna zasady zamiany jednostek objętości

Wymagania ponadpodstawowe (uczeń:)

  • oblicza sumy długości krawędzi graniastosłupów
  • zamienia jednostki objetości
  • rozwiązuje zadania tekstowe związane z polami powierzchni i objętościami graniastosłupów obliczać długości przekątnych ścian graniastosłupów jako przekątnych prostokątów
  • oblicza długości przekątnych dowolnych ścian i przekątnych graniastosłupów
  • oblicza długości krawędzi znając katy między pewnymi odcinkami lub kąty przekątnych z podstawami
  • rozwiązuje zadania tekstowe związane z graniastosłupami z zastosowaniem zależności między bokami i kątami  w trójkątach o kątach 90° , 45° , 45°  oraz 90° , 30° , 60°

Ostrosłupy

Wymagania podstawowe (uczeń:)

  • zna sposób tworzenia nazw ostrosłupów
  • zna budowę ostrosłupa
  • określa liczbę wierzchołków, ścian i krawędzi  ostrosłupów
  • rysuje ostrosłupy proste w rzutach równoległych
  • kreśli siatki ostrosłupów o podstawach trójkątnych i czworokątnych
  • oblicza pole powierzchni ostrosłupa
  • oblicza objętości ostrosłupów
  • wskazuje trójkąty prostokątne, w których występują dane lub szukane odcinki
  • wskazuje katy między krawędziami i między odcinkami a podstawą
  • zasady zamiany jednostek objętości

Wymagania ponadpodstawowe (uczeń:)

  • oblicza sumy długości krawędzi ostrosłupów
  • zamienia jednostki objetości
  • rozwiązuje zadania tekstowe związane z polami powierzchni i objętościami ostrosłupów
  • wskazuje kąty między ścianami
  • oblicza długości pewnych odcinków znając kąty między pewnymi odcinkami lub kąty między odcinkami a podstawą
  • rozwiązuje zadania tekstowe związane z graniastosłupami z zastosowaniem zależności między bokami i kątami  w trójkątach o kątach 90° , 45° , 45°  oraz 90° , 30° , 60°

                      Powrót    

Ostatnia zmiana 03.01.2003r. G.Pieciun